Quatro bastões carregados formam um quadrado no plano horizontal (
). Cada bastão tem um comprimento
igual a 25 cm e cada um contém uma carga positiva
uniformemente distribuida. Uma pequena esfera, que pode ser considerada como uma carga pontual de massa igual a
e carga
, está em equilibrio a uma distância
acima do centro do quadrado. Encontre o valor de
.
Passo 1
O enunciado descreve quatro bastões iguais, com carga total
uniformemente distribuída ao longo de cada um, formando os quatro lados de um quadrado de lado
no plano
. Uma esfera de massa
e carga
está em equilíbrio estático a uma altura
acima do centro do quadrado. O conteúdo é campo elétrico de linha carregada e equilíbrio de forças. Vamos precisar calcular o campo elétrico vertical total
gerado pelas quatro barras no ponto acima do centro e usar
.
Passo 2
Denotemos a densidade linear de carga de cada bastão por
Para um elemento de carga
situado num bastão no plano
, a uma distância
do ponto
, o elemento de campo é
onde
é a distância fixa do bastão ao eixo
(no nosso caso
).
Passo 3
Para um bastão paralelo ao eixo
, estendido de
a
e situado em
, temos
. O campo vertical gerado por esse bastão é
Simplificando, note que
e
, logo
Passo 4
Como há quatro bastões simetricamente dispostos, todos contribuem com o mesmo
para cima. Assim,
Passo 5
Em equilíbrio vertical, a força elétrica
equilibra o peso
:
Isolando
,
Passo 6
Agora substituímos os valores numéricos:
Calculando,