Uma partícula de carga e move-se num potencial central V(r) superposto a um campo magnético uniforme \mathbf{B}, cujo potencial vetor é \mathbf{A}=\mathbf{B} \times \mathbf{r} / 2. (i) Mostre que, se B for um campo fraco, de modo que efeitos proporcionais a B^{2} possam ser desprezados,
H\mathbf{r},\mathbf{p} = \tfrac{p^2}{2m}+V(\mathbf{r})-\boldsymbol{\mu}\cdot\mathbf{B}, com \boldsymbol{\mu}=\tfrac{e}{2mc}\,\mathbf{r}\times\mathbf{p}, e \dot{\mathbf{r}}=\tfrac{\mathbf{p}}{m}-\tfrac{e}{2mc}\,\mathbf{B}\times\mathbf{r}, \dot{\mathbf{p}}=-\nabla V+\tfrac{e}{2mc}\,\mathbf{B}\times\mathbf{p}.