Uma partícula de carga
está localizada na posição
e uma partícula de carga
na posição
. Determine o campo elétrico resultante na posição $x=0;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve eletricidade, mais especificamente, campo elétrico. O enunciado diz que há duas partículas com cargas elétricas diferentes localizadas em posições específicas no eixo x, e a gente precisa descobrir qual é o campo elétrico resultante na posição x=0. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as cargas e suas posições:
- Carga $ q_1 = -2, nC $ está em $ x = 1, nm $.
- Carga $ q_2 = 2, nC $ está em $ x = 2, nm $.
Queremos encontrar o campo elétrico na posição $ x = 0 $.
Passo 3
Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- $ q_1 = -2 \times 10^{-9}, C $
- $ q_2 = 2 \times 10^{-9}, C $
- $ 1, nm = 1 \times 10^{-9}, m $
- $ 2, nm = 2 \times 10^{-9}, m $
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual:
onde:
- $ k = 9 \times 10^{9}, N\cdotm2/\text{C}2 $ é a constante eletrostática,
- $ q $ é a carga,
- $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 5
Vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga na posição $ x = 0 $:
Para $ q_1 $ em $ x = 1, nm $:
A direção do campo é para a esquerda porque a carga é negativa.
Para $ q_2 $ em $ x = 2, nm $:
A direção do campo é para a direita porque a carga é positiva.
Passo 6
Agora, vamos somar os campos elétricos vetorialmente. Como $ E_1 $ é para a esquerda e $ E_2 $ é para a direita:
O sinal negativo indica que o campo resultante está para a esquerda.
Resposta
O campo elétrico resultante na posição $ x = 0 $ é $ -1.35 \times 10^{19}, N/C $, direcionado para a esquerda.