Uma partícula de carga q1=-2 n C está localizada na posição x=1 n m e uma partícula de carga q2=2 n C na posição x=2 n m. Determine o campo elétrico resultante na posição $x=0;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve eletricidade, mais especificamente, campo elétrico. O enunciado diz que há duas partículas com cargas elétricas diferentes localizadas em posições específicas no eixo x, e a gente precisa descobrir qual é o campo elétrico resultante na posição x=0. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as cargas e suas posições:
  • Carga $ q_1 = -2, nC $ está em $ x = 1, nm $.
  • Carga $ q_2 = 2, nC $ está em $ x = 2, nm $.
Queremos encontrar o campo elétrico na posição $ x = 0 $.

Passo 3

Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • $ q_1 = -2 \times 10^{-9}, C $
  • $ q_2 = 2 \times 10^{-9}, C $
  • $ 1, nm = 1 \times 10^{-9}, m $
  • $ 2, nm = 2 \times 10^{-9}, m $

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual:
E = k cdot qr^2
onde:
  • $ k = 9 \times 10^{9}, N\cdotm2/\text{C}2 $ é a constante eletrostática,
  • $ q $ é a carga,
  • $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 5

Vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga na posição $ x = 0 $:
Para $ q_1 $ em $ x = 1, nm $:
x = 0
q1
A direção do campo é para a esquerda porque a carga é negativa.
Para $ q_2 $ em $ x = 2, nm $:
x = 1, nm
r1 = 1 times 10^-9, m
A direção do campo é para a direita porque a carga é positiva.

Passo 6

Agora, vamos somar os campos elétricos vetorialmente. Como $ E_1 $ é para a esquerda e $ E_2 $ é para a direita:
E1
O sinal negativo indica que o campo resultante está para a esquerda.

Resposta

O campo elétrico resultante na posição $ x = 0 $ é $ -1.35 \times 10^{19}, N/C $, direcionado para a esquerda.

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