Três partículas com cargas
de módulos e sinais iguais estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
. Mostre que o campo elétrico resultante no centro do triângulo é nulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que o campo elétrico resultante no centro de um triângulo equilátero com três cargas iguais é zero. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a ideia de campo elétrico gerado por cargas e como eles se somam. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual e como vetores de campo se comportam numa configuração simétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico (
) criado por uma carga pontual (
). A fórmula é:
onde
é a constante eletrostática (
) e
é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo.
Passo 3
No nosso triângulo equilátero de lado
, cada carga está a uma distância do centro que vamos chamar de
. Em um triângulo equilátero, a distância do centro até qualquer vértice é dada por:
Então, o campo elétrico criado por uma carga no centro é:
Passo 4
Agora, como temos três cargas iguais, cada uma gera um campo elétrico de mesma magnitude no centro. Mas precisamos considerar a direção desses campos. Como as cargas estão nos vértices de um triângulo equilátero, os campos estão separados por ângulos de 120 graus entre si.
Passo 5
Vamos somar os vetores dos campos elétricos. Quando somamos três vetores de mesmo tamanho separados por 120 graus, a soma vetorial resulta em zero. Isso acontece porque cada campo tem uma componente que cancela a componente de outro campo.
Passo 6
Matematicamente, se considerarmos os vetores em coordenadas, as componentes horizontais e verticais se anulam mutuamente:
- A soma das componentes horizontais:
- A soma das componentes verticais:
Resposta
Portanto, o campo elétrico resultante no centro do triângulo é nulo.