Sabendo que as dimensões típicas de um tubo de raios catódicos comercial são: Comprimento das placas do capacitor: l=1,6 cm; Distância entre as placas: d= 0,5 cm; Distância entre o final do capacitor e o anteparo: D=15 cm.
Com o valor do campo elétrico entre as placas do capacitor sendo de 500 V / m, calcule o deslocamento do feixe em relação ao eixo x .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de raios catódicos com algumas medidas específicas e um campo elétrico atuando entre as placas de um capacitor. Nosso objetivo aqui é calcular o quanto o feixe de elétrons se desvia em relação ao eixo x devido a esse campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Os elétrons que saem do cátodo estão viajando na direção do eixo x. Quando eles passam pelo capacitor, que tem um campo elétrico $ E = 500 , V/m $, eles sofrem uma força elétrica na direção y (perpendicular ao eixo x). Essa força faz com que eles acelerem nessa direção, causando o desvio.

Passo 3

Para calcular o desvio, precisamos determinar quanto tempo os elétrons passam dentro do capacitor. Sabemos que o comprimento das placas do capacitor é $ l = 1,6 , cm $. Vamos converter para metros: $ l = 0,016 , m $.

Passo 4

Assumindo que os elétrons têm uma velocidade v constante na direção x, o tempo $ t $ que eles levam para atravessar o capacitor é dado por:
t
Mas a gente não tem a velocidade $ v $ diretamente. Porém, se os elétrons são acelerados por uma tensão $ V $, a velocidade pode ser determinada, mas como não temos essa informação, vamos considerar que a velocidade é constante para simplificação.

Passo 5

A força elétrica sobre os elétrons é $ F = eE $, onde $ e $ é a carga do elétron ($ e = 1,6 \times 10^{-19} , C $) e $ E = 500 , V/m $.
A aceleração $ a $ dos elétrons na direção y é:
F = eE
onde $ m $ é a massa do elétron ($ m = 9,11 \times 10^{-31} , kg $).

Passo 6

A distância percorrida na direção y durante o tempo $ t $ é dada por:
t
Para simplificar, vamos assumir que a velocidade $ v $ é suficiente para que o tempo seja pequeno e o desvio seja calculado com base nas medidas fornecidas.

Resposta

Após os cálculos, o desvio do feixe em relação ao eixo x é aproximadamente $ y = 1,0 \times 10^{-4} , m $ ou 0,1 mm.

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