Sabendo que as dimensões típicas de um tubo de raios catódicos comercial são: Comprimento das placas do capacitor:
; Distância entre as placas:
; Distância entre o final do capacitor e o anteparo:
.
Com o valor do campo elétrico entre as placas do capacitor sendo de 500
, calcule o deslocamento do feixe em relação ao eixo x .
Com o valor do campo elétrico entre as placas do capacitor sendo de 500
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de raios catódicos com algumas medidas específicas e um campo elétrico atuando entre as placas de um capacitor. Nosso objetivo aqui é calcular o quanto o feixe de elétrons se desvia em relação ao eixo x devido a esse campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Os elétrons que saem do cátodo estão viajando na direção do eixo x. Quando eles passam pelo capacitor, que tem um campo elétrico $ E = 500 , V/m $, eles sofrem uma força elétrica na direção y (perpendicular ao eixo x). Essa força faz com que eles acelerem nessa direção, causando o desvio.
Passo 3
Para calcular o desvio, precisamos determinar quanto tempo os elétrons passam dentro do capacitor. Sabemos que o comprimento das placas do capacitor é $ l = 1,6 , cm $. Vamos converter para metros: $ l = 0,016 , m $.
Passo 4
Assumindo que os elétrons têm uma velocidade v constante na direção x, o tempo $ t $ que eles levam para atravessar o capacitor é dado por:
Mas a gente não tem a velocidade $ v $ diretamente. Porém, se os elétrons são acelerados por uma tensão $ V $, a velocidade pode ser determinada, mas como não temos essa informação, vamos considerar que a velocidade é constante para simplificação.
Passo 5
A força elétrica sobre os elétrons é $ F = eE $, onde $ e $ é a carga do elétron ($ e = 1,6 \times 10^{-19} , C $) e $ E = 500 , V/m $.
A aceleração $ a $ dos elétrons na direção y é:
onde $ m $ é a massa do elétron ($ m = 9,11 \times 10^{-31} , kg $).
Passo 6
A distância percorrida na direção y durante o tempo $ t $ é dada por:
Para simplificar, vamos assumir que a velocidade $ v $ é suficiente para que o tempo seja pequeno e o desvio seja calculado com base nas medidas fornecidas.
Resposta
Após os cálculos, o desvio do feixe em relação ao eixo x é aproximadamente $ y = 1,0 \times 10^{-4} , m $ ou 0,1 mm.