Para uma partícula confinada em uma dimensão entre x=0 e x=L, a função de onda é \psi=A \operatorname{sen}\left(\frac{n \pi}{L} x\right) :
a) Qual a constante de normalização A?
b) Qual a probabilidade de a partícula estar entre x=0 e x=\frac{L}{3} ?
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula no poço infinito unidimensional de comprimento L, com função de onda
P =\frac{2}{L}\Bigl(\frac{L}{6}-\frac{L}{4n\pi}\operatorname{sen}\!\bigl(\tfrac{2n\pi}{3}\bigr)\Bigr) =\frac{1}{3}-\frac{1}{2n\pi}\operatorname{sen}\!\Bigl(\tfrac{2n\pi}{3}\Bigr).
Resposta
a) \displaystyle A=\sqrt{\tfrac{2}{L}}.
b) \displaystyle P=\frac{1}{3}-\frac{1}{2\,n\pi}\,\operatorname{sen}\!\bigl(\tfrac{2n\pi}{3}\bigr).