Uma partícula está confinada entre duas paredes rígidas separadas pela distância L. A partícula está no seu estado de energia mais baixa e a função de onda desse estado é sen . Use esta função de onda para calcular a probabilidade de a partícula estar entre os pontos e
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula no poço infinito de largura no estado fundamental, cuja função de onda é
definida em . Queremos calcular a probabilidade de encontrar a partícula entre e . Para isso vamos precisar de dois ingredientes: a normalização de (para achar ) e o cálculo da integral
Passo 2
Normalizamos impondo
Substituindo temos
Usamos a identidade e obtemos
Passo 3
A probabilidade procurada é
Passo 4
Aplicamos de novo sin^2theta = tfrac1-cos(2theta)2, obtendo