Uma partícula desliza por uma pista com as extremidades elevadas e uma parte central plana. A partícula é largada do ponto A , que está a uma altura de
acima da parte plana, cujo comprimento é
. Não há atrito nas partes curvas. (a) Onde a partícula irá parar, se o coeficiente de atrito cinético na parte plana da pista é 0,23 ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos uma partícula que começa no ponto A, que está 1 metro acima da parte plana de uma pista. A parte plana tem 2 metros de comprimento e há atrito apenas nessa parte, com coeficiente cinético de 0,23. Queremos descobrir onde a partícula vai parar depois de descer. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia (como energia potencial e cinética) e as leis do atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a energia que a partícula tem no ponto A. Como ela está a uma altura de 1 metro, ela possui energia potencial gravitacional. A fórmula para energia potencial é:
onde:
- $ m $ é a massa da partícula,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
- $ h $ é a altura (1,0 m).
Passo 3
Quando a partícula desce sem atrito nas partes curvas, toda essa energia potencial se transforma em energia cinética na parte plana. A energia cinética é dada por:
onde $ v $ é a velocidade da partícula na base da subida.
Como a energia potencial inicial se iguala à energia cinética na base:
Podemos simplificar cancelando $ m $ dos dois lados:
Substituindo $ g = 9,8 , m/s² $ e $ h = 1,0 , m $:
Passo 4
Agora que sabemos a velocidade que a partícula tem ao chegar na parte plana, vamos analisar o que acontece nessa parte plana com atrito. O atrito faz com que a partícula desacelere até parar. A força de atrito $ F_a $ é dada por:
onde:
- $ \mu = 0,23 $ é o coeficiente de atrito cinético,
- $ N $ é a força normal, que nesse caso é igual ao peso da partícula $ m \cdot g $.
Então:
Passo 5
Para encontrar a distância que a partícula vai percorrer na parte plana antes de parar, usamos o trabalho realizado pelo atrito. O trabalho $ W $ é igual à força de atrito multiplicada pela distância $ d $:
Esse trabalho é igual à energia cinética inicial:
Novamente, podemos simplificar cancelando $ m $:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A partícula irá parar aproximadamente a 4,35 metros da base do ponto A na parte plana da pista.