As partículas
e
movem-se no plano
e seus vetores de posição são
, para
, em unidades S.I. Determine, em
, a distância entre as partículas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas partículas, A e B, que estão se movendo no plano
. As posições delas em qualquer instante de tempo
são dadas pelas funções vetoriais:
O que queremos descobrir é qual é a distância entre essas duas partículas no instante
segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores no plano, calcular as posições das partículas nesse tempo específico e depois encontrar a distância entre esses dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a posição da partícula A no tempo
s. Vamos substituir
na expressão de
:
Calculando cada componente:
Então, a posição de A é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a posição da partícula B no tempo
s, substituindo
na expressão de
:
Calculando cada componente:
Então, a posição de B é:
Passo 4
Agora que temos as posições de A e B no mesmo instante de tempo, podemos encontrar o vetor que vai de A até B, que é a diferença entre
e
:
Calculando cada componente:
Passo 5
Para encontrar a distância entre as partículas A e B, precisamos calcular o módulo (ou tamanho) do vetor
. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Calculando a raiz quadrada:
Resposta
A distância entre as partículas A e B em
segundos é aproximadamente
.