Suponha que sua massa seja de 80 kg e você esteja em pé em uma balança presa ao chão de um elevador. A balança mede força e é calibrada em Newton. O que a escala lê quando O elevador está descendo com uma aceleração descendente de magnitude a;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de física envolvendo forças num elevador. Você tem uma massa de 80 kg e está em pé numa balança que mede força em Newtons. Queremos descobrir o que a balança vai ler quando o elevador está descendo com uma aceleração descendente de magnitude $ a $. Vamos usar os conceitos de Força e Segunda Lei de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a balança está medindo a força que você exerce sobre ela. Segundo a Segunda Lei de Newton, a força resultante $ F_{res} $ é igual à massa $ m $ multiplicada pela aceleração $ a $:
Fres

Passo 3

No contexto do elevador, a força que a balança lê é a força normal $ N $. Quando o elevador está acelerando, essa força normal muda. Vamos considerar as forças atuando:
  • O peso $ P $ que é a força da gravidade: $ P = m \cdot g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s² $).
  • A força normal $ N $ que é o que a balança lê.

Passo 4

Como o elevador está descendo com uma aceleração $ a $, a força resultante para baixo é a diferença entre o peso e a força normal:
a
Queremos encontrar $ N $, então vamos rearranjar a equação:
P - N = m cdot a

Passo 5

Substituímos $ P = m \cdot g $ na equação:
P = m cdot g
Podemos fatorar $ m $:
N = m cdot g - m cdot a

Passo 6

Agora, é só substituir os valores conhecidos:
  • $ m = 80 , kg $
  • $ g = 9,8 , m/s² $
  • $ a $ é a aceleração descendente dada
Então:
m = 80 , kg

Resposta

A balança lê $ N = 80 \times (9,8 - a) $ Newtons quando o elevador está descendo com aceleração $ a $.

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