Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (3).
Para esse sistema, vale Torricelli? Explique.
Para esse sistema, vale Torricelli? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que a questão pede.
Enunciado resumido: “Uma partícula se move segundo
Enunciado resumido: “Uma partícula se move segundo
Pergunta: nesse caso, vale a fórmula de Torricelli? Explique.”
Conteúdo: Movimento retilíneo e derivadas (velocidade e aceleração) e a fórmula de Torricelli (que é aquela relação entre velocidade e deslocamento quando a aceleração é constante).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Derivar
para achar (velocidade) e depois derivar de novo para achar (aceleração). - Lembrar a fórmula de Torricelli e as condições de validade dela.
Passo 2
Calcular a velocidade
:
Por definição,
Derivando termo a termo:
Derivando termo a termo:
– derivada de
é
,
– derivada de é
,
– derivada de é
,
– derivada de é
.
Logo
– derivada de
– derivada de
– derivada de
Logo
Passo 3
Calcular a aceleração
:
Por definição,
Derivando :
– derivada de é
,
– derivada de é
,
– derivada de é
.
Logo
Derivando
– derivada de
– derivada de
– derivada de
Logo
Passo 4
Lembrando a fórmula de Torricelli (para movimento com aceleração constante):
onde
Passo 5
Verificação da condição:
No nosso caso varia com o tempo (
). Ou seja, não é constante.
No nosso caso
Resposta
Não vale a fórmula de Torricelli, porque ela exige aceleração constante e aqui
depende de
.