Uma partícula que se movimenta num campo elétrico tem velocidade dada pela equação
sendo a velocidade medida em
e o tempo em segundos. A posição da partícula no é
. Determine:
(RA2) O módulo da aceleração em
;
(RA2) O módulo da aceleração em
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede o que está abaixo.
- Velocidade da partícula (peguei do enunciado):
- Posição inicial (peguei do enunciado):
- Unidades: velocidade em
, tempo em .
O que é pedido:
- (RA2) Determinar o módulo da aceleração em
.
Passo 2
Entender o que é aceleração e como obtê-la da velocidade.
- A aceleração
é a derivada temporal da velocidade: - Como
é dada componente a componente, a diferenciação é feita componente a componente (ou seja, derivar cada componente escalar em relação a ). - Regras de derivação que vamos usar (rápido lembrete):
- A derivada de uma constante
é : . - A derivada de
é : . - A derivada de
(com constante) é . - A derivada de uma soma é a soma das derivadas.
- A derivada de uma constante
Passo 3
Aplicar a derivação componente a componente à
.
- Para a componente em
: . Derivando:
(porque
e
.)
- Para a componente em
: . Derivando termo a termo:
(uso
,
,
.)
- Para a componente em
: (constante). Então
- Portanto, a aceleração vetorial geral é
Passo 4
Avaliar a aceleração em
.
- Substituindo
em cada componente:
- Logo a aceleração em
é
Passo 5
Calcular o módulo (norma) da aceleração em
.
- Fórmula do módulo de um vetor
:
- Aplicando aos valores obtidos:
- Calcular os quadrados:
- Soma:
- Portanto
- Valor aproximado (arredondando para duas casas decimais):
.
Passo 6
Interpretação final e unidades.
- A aceleração é um vetor com magnitude medida em
. - Resultado final (aproximado, com duas casas decimais) para o módulo da aceleração em
é . - Se preferir a forma exata, mantenha
.