Uma partícula se desloca no plano
com aceleração constante. Em
a partícula está em
, com
dado em metros e
em segundos. Em
a partícula está em
, e a sua velocidade é
. a) Qual é a aceleração da partícula? b) Qual a velocidade da partícula em função do tempo? c) Qual a posição da partícula em função do tempo?
Resp. a
c)
c)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as três coisas listadas abaixo.
Dados:
Tempo está em segundos:
em s.
Perguntas:
a) Qual é a aceleração da partícula?
b) Qual a velocidade da partícula em função do tempo?
c) Qual a posição da partícula em função do tempo?
a) Qual é a aceleração
b) Qual a velocidade
c) Qual a posição
Passo 2
Vamos usar as equações do movimento com aceleração constante. São elas (vetorialmente):
Explicando cada termo:
-
é o vetor posição no tempo (em m). -
é a posição inicial (em m). -
é o vetor velocidade no tempo (em m/s). -
é a velocidade inicial (em m/s). -
é a aceleração constante (em m/s ).
Como as equações são vetoriais, podemos resolver componente a componente (coordenadase ).
Passo 3
Use a equação da velocidade em
para relacionar
e
:
Isolando
:
Isso nos dá
em função de
. Vamos usar essa expressão na equação para
.
Passo 4
A equação da posição em
é
Como
e
, isso vira
Substituindo
da etapa anterior:
Desenvolvendo:
Isolando
:
Agora vamos calcular componente a componente com os valores numéricos.
Passo 5
Calcule
:
Multiplicando:
Somando:
Agora subtraia
:
Divida por 2 para obter
:
Passo 6
Com
encontrado, calcule
usando
:
Logo
(m/s).
Passo 7
Agora escrevemos a velocidade em função do tempo:
Separando componentes:
Passo 8
Agora a posição em função do tempo:
Substituindo
,
,
:
Calcule
:
Portanto, componente a componente:
Logo
Passo 9
Checagem rápida (para nos deixar mais confiantes):
Para ,
Para
que coincide com o dado.
Para ,
Para
também coincide. Bom sinal — está consistente.
Resposta
a)
b)
c)