Uma partícula se desloca sobre o eixo
de acordo com uma função posição
. Sendo
a função velocidade da partícula e a
a função aceleração da partícula, determine
nos casos abaixo:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento retilíneo uniforme acelerado. A gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo
com uma função posição
. A aceleração
é dada por
, e sabemos que no tempo inicial
, a velocidade
e a posição
. Nosso objetivo é encontrar a função posição
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração
é a derivada da velocidade
, ou seja,
. Para encontrar a velocidade, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo:
Integrando
, usamos a regra da integral de uma exponencial:
Onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos usar a condição inicial da velocidade para encontrar o valor de
. Sabemos que
:
Então, a função velocidade fica:
Passo 4
Agora que temos a função velocidade, podemos encontrar a posição
integrando a velocidade em relação ao tempo:
Integrando termo a termo:
Onde
é outra constante de integração.
Passo 5
Agora, usamos a condição inicial da posição para encontrar
. Sabemos que
:
Então, a função posição fica:
Resposta
A função posição da partícula é: