Questão 5. (Extremos Locais)
Encontre os extremos locais das funções abaixo. (Fique a vontade para aplicar o teste da primeira ou da segunda derivada.)
Encontre os extremos locais das funções abaixo. (Fique a vontade para aplicar o teste da primeira ou da segunda derivada.)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos locais da função
. O conteúdo principal envolvido é o uso de derivadas e os testes da primeira e da segunda derivada.
Passo 2
Calcular a derivada de
para
.
Identificamos pontos onde
e onde
não existe.
Passo 3
Resolver
:
Além disso,
não existe em
pois
diverge.
Passo 4
Aplicar o teste da segunda derivada em
.
Logo,
o que indica um máximo local em
. O valor de
nesse ponto é
Passo 5
Analisar o ponto
. Ao aproximar de zero pela esquerda,
e pela direita,
. Isso significa que
decresce antes de
e cresce depois, caracterizando um mínimo local em
. Como
esse é o valor mínimo local.
Resposta
O único máximo local é em
e o único mínimo local é em
.