Uma partícula se desloca com velocidade inicial de 10 m / s e aceleração constante 2 m / s^2. Se a posição inicial é x0=20 m, escreva a equação de movimento. Qual é a posição e a velocidade da partícula em t=10 s ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. Temos uma partícula que começa se movendo com uma velocidade inicial de 10 , m/s e está acelerando de forma constante a 2 , m/s^2. A posição inicial dela é x0 = 20 , m. Vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado para achar a posição e a velocidade dela em t = 10 , s.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de movimento. A posição de uma partícula em movimento uniformemente acelerado é dada pela fórmula:
x(t) = x0 + v0 t + 12 a t^2
onde:
  • x(t) é a posição no tempo t,
  • x0 é a posição inicial,
  • v0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração,
  • t é o tempo.

Passo 3

Substituindo os valores que temos nessa fórmula:
x(t) = 20 , m + 10 , m/s cdot t + 12 cdot 2 , m/s^2 cdot t^2
Simplificando:
x(t) = 20 , m + 10t + t^2
Então, essa é a equação de movimento da partícula.

Passo 4

Agora, vamos achar a velocidade da partícula em t = 10 , s. A velocidade em movimento uniformemente acelerado é dada por:
v(t) = v0 + a t
Substituindo os valores:
v(10) = 10 , m/s + 2 , m/s^2 cdot 10 , s = 10 + 20 = 30 , m/s

Passo 5

Finalmente, vamos encontrar a posição da partícula em t = 10 , s usando a equação de movimento que encontramos:
x(10) = 20 , m + 10 cdot 10 + (10)^2 = 20 + 100 + 100 = 220 , m

Resposta

A equação de movimento é x(t) = 20 + 10t + t^2. Em t = 10 , s, a posição da partícula é 220 , m e a velocidade é 30 , m/s.

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