Uma partícula é solta do repouso de uma altura
. Calcule o tempo de percurso e a velocidade ao tocar o solo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que é solta do repouso de uma altura de $ h = 40 , m $. Precisamos descobrir quanto tempo ela leva para chegar ao chão e qual será a sua velocidade quando tocar o solo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado, já que a única força atuando é a gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo de percurso até a partícula tocar o solo. Como a partícula parte do repouso, a velocidade inicial ($ v_0
g $), que vale aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $.
A equação que relaciona a distância ($ h
t $) e a aceleração é:
Como $ v_0 = 0 $, simplificamos para:
Passo 3
Agora, vamos isolar o tempo $ t $:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade ao tocar o solo. Usamos a equação que relaciona a velocidade final ($ v
v_0
g
t $):
Como $ v_0 = 0 $:
Substituindo os valores:
Resposta
O tempo de percurso é aproximadamente 2,86 segundos e a velocidade ao tocar o solo é cerca de 28,0 metros por segundo.