Uma partícula é lançada com velocidade inicial
e ângulo inicial
. Calcule a altura máxima, o alcance e o tempo de percurso.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física sobre o movimento de um projétil. A questão fala que uma partícula é lançada com uma velocidade inicial de
e um ângulo de
. Precisamos calcular três coisas: a altura máxima que ela alcança, o alcance total (ou seja, até onde ela vai), e o tempo total de voo. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de movimento projetado que envolvem decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Isso é importante porque, no movimento de projétil, a velocidade horizontal permanece constante (se considerarmos que não há resistência do ar), enquanto a velocidade vertical sofre aceleração devido à gravidade.
A componente horizontal da velocidade (
) é dada por:
E a componente vertical da velocidade (
) é:
Onde
e
.
Passo 3
Vamos calcular as componentes horizontal e vertical da velocidade:
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a altura máxima. A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical final é zero. Usamos a seguinte fórmula:
Onde
(aceleração da gravidade).
Substituindo os valores:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o tempo de subida até a altura máxima. Usamos a fórmula:
Substituindo:
Como o tempo total de voo é o dobro do tempo de subida (porque a descida leva o mesmo tempo), temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular o alcance total do projétil. Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A altura máxima é aproximadamente
, o alcance total é cerca de
e o tempo de percurso é aproximadamente
.