Uma partícula é lançada com velocidade inicial 10 m / s e ângulo inicial 30^circ. Calcule a altura máxima, o alcance e o tempo de percurso.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Física sobre o movimento de um projétil. A questão fala que uma partícula é lançada com uma velocidade inicial de 10 m/s e um ângulo de 30^circ. Precisamos calcular três coisas: a altura máxima que ela alcança, o alcance total (ou seja, até onde ela vai), e o tempo total de voo. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de movimento projetado que envolvem decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Isso é importante porque, no movimento de projétil, a velocidade horizontal permanece constante (se considerarmos que não há resistência do ar), enquanto a velocidade vertical sofre aceleração devido à gravidade.
A componente horizontal da velocidade ( Vx) é dada por:
Vx = V0 cdot cos(theta)
E a componente vertical da velocidade ( Vy) é:
Vy = V0 cdot sin(theta)
Onde V0 = 10 m/s e theta = 30^circ.

Passo 3

Vamos calcular as componentes horizontal e vertical da velocidade:
Primeiro, calculamos Vx:
Vx = 10 cdot cos(30^circ) = 10 cdot raiz32 approx 8,66 m/s
Agora, calculamos Vy:
Vy = 10 cdot sin(30^circ) = 10 cdot 12 = 5 m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a altura máxima. A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical final é zero. Usamos a seguinte fórmula:
H = Vy^22g
Onde g = 9,8 m/s^2 (aceleração da gravidade).
Substituindo os valores:
H = 5^22 cdot 9,8 = 2519,6 approx 1,28 m

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o tempo de subida até a altura máxima. Usamos a fórmula:
tsubida = Vyg
Substituindo:
tsubida = 59,8 approx 0,51 s
Como o tempo total de voo é o dobro do tempo de subida (porque a descida leva o mesmo tempo), temos:
T = 2 cdot tsubida approx 2 cdot 0,51 = 1,02 s

Passo 6

Agora, vamos calcular o alcance total do projétil. Usamos a fórmula:
R = Vx cdot T
Substituindo os valores:
R = 8,66 cdot 1,02 approx 8,83 m

Resposta

A altura máxima é aproximadamente 1,28 m, o alcance total é cerca de 8,83 m e o tempo de percurso é aproximadamente 1,02 s.

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