Se uma partícula está no estado inicial
com valores de
dados. Onde
são soluções da equação de Schrödinger independente do tempo.
Verifique que a seguinte evolução temporal
obedece a equação de Schrödinger dependente do tempo. Ou seja, o estado (2) acima é a evolução temporal do estado inicial (1).
Passo 1
No enunciado temos a superposição inicial
e propõe-se a evolução
Queremos verificar que essa
satisfaz a equação de Schrödinger dependente do tempo
Para isso, usaremos a linearidade da derivada temporal e a equação de autovalor
Passo 2
Calculamos a derivada parcial em relação ao tempo termo a termo:
Multiplicando por
obtemos
Passo 3
Agora aplicamos o Hamiltoniano em
:
Pela equação de autovalor segue
Passo 4
Comparando
vemos que coincidem termo a termo na soma. Portanto
satisfaz a equação de Schrödinger dependente do tempo.
Resposta
A evolução temporal
de fato satisfaz