Uma partícula
, cuja carga tem valor
e massa duas vezes maior que a massa do nêutron, percorre uma trajetória circular de
de raio sob a ação de um campo magnético
.
Calcule:
b) seu período de rotação;
Calcule:
b) seu período de rotação;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma partícula com carga de
C e massa duas vezes a do nêutron, que está se movendo em um caminho circular de raio 0,5 metros dentro de um campo magnético de 2,0 T. O que a gente precisa descobrir é o período de rotação dessa partícula, ou seja, quanto tempo ela leva para completar uma volta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Carga da partícula, $ q = 9,6 \times 10^{-19} $ C
- Massa da partícula, $ m = 2 \times m_n $, onde $ m_n $ é a massa do nêutron ($ m_n \approx 1,675 \times 10^{-27} $ kg)
- Raio da trajetória, $ r = 0,5 $ m
- Campo magnético, $ B = 2,0 $ T
Passo 3
Agora, vamos lembrar da teoria. Quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela sofre uma força chamada força magnética, que é perpendicular à sua velocidade e ao campo. Essa força faz com que ela se mova em uma trajetória circular. A fórmula para a força magnética é:
Essa força também é a força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular, então:
Passo 4
Como as duas forças são iguais, podemos igualar as equações:
Simplificando, cancelando um $ v $ dos dois lados:
Agora, resolvemos para a velocidade $ v $:
Passo 5
Para encontrar o período de rotação $ T $, que é o tempo para completar uma volta, usamos a relação entre a velocidade, o período e o raio:
Já temos $ v $ em termos de $ q $, $ B $, $ r $ e $ m $, então substituímos:
Resolvendo para $ T $:
Passo 6
Agora, vamos calcular. Primeiro, calculamos a massa da partícula:
Agora, substituímos todos os valores na fórmula do período:
Calculando:
Resposta
O período de rotação da partícula é aproximadamente
segundos.