Uma partícula H, cuja carga tem valor 9,6 cdot 10^-19 C e massa duas vezes maior que a massa do nêutron, percorre uma trajetória circular de 0,5 m de raio sob a ação de um campo magnético B=2,0 T.
Calcule:
b) seu período de rotação;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma partícula com carga de 9,6 times 10^-19 C e massa duas vezes a do nêutron, que está se movendo em um caminho circular de raio 0,5 metros dentro de um campo magnético de 2,0 T. O que a gente precisa descobrir é o período de rotação dessa partícula, ou seja, quanto tempo ela leva para completar uma volta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Carga da partícula, $ q = 9,6 \times 10^{-19} $ C
  • Massa da partícula, $ m = 2 \times m_n $, onde $ m_n $ é a massa do nêutron ($ m_n \approx 1,675 \times 10^{-27} $ kg)
  • Raio da trajetória, $ r = 0,5 $ m
  • Campo magnético, $ B = 2,0 $ T

Passo 3

Agora, vamos lembrar da teoria. Quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela sofre uma força chamada força magnética, que é perpendicular à sua velocidade e ao campo. Essa força faz com que ela se mova em uma trajetória circular. A fórmula para a força magnética é:
F = qvB
Essa força também é a força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular, então:
Fcentrípeta = mv^2r í

Passo 4

Como as duas forças são iguais, podemos igualar as equações:
qvB = mv^2r
Simplificando, cancelando um $ v $ dos dois lados:
v
Agora, resolvemos para a velocidade $ v $:
qB = mvr

Passo 5

Para encontrar o período de rotação $ T $, que é o tempo para completar uma volta, usamos a relação entre a velocidade, o período e o raio:
T
Já temos $ v $ em termos de $ q $, $ B $, $ r $ e $ m $, então substituímos:
v = 2pi rT
Resolvendo para $ T $:
v

Passo 6

Agora, vamos calcular. Primeiro, calculamos a massa da partícula:
m = 2 times mn = 2 times 1,675 times 10^-27 , kg = 3,35 times 10^-27 , kg
Agora, substituímos todos os valores na fórmula do período:
T = 2pi times 3,35 times 10^-27 , kg9,6 times 10^-19 , C times 2,0 , T
Calculando:
T = 2 times 3,1416 times 3,35 times 10^-279,6 times 10^-19 times 2,0 approx 21,05 times 10^-2719,2 times 10^-19 approx 1,096 times 10^-8 , s

Resposta

O período de rotação da partícula é aproximadamente 1,10 times 10^-8 segundos.

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