Uma partícula de massa m e carga e é arremessada com uma velocidade horizontal v, em um campo elétrico de intensidade E, vertical e para baixo. Calcule: A) as componentes horizontal e vertical, a_{x} e a_{y} de sua aceleração, B) os deslocamentos horizontal e vertical, x e y, após um t e C) a equação da trajetória.

Passo 1

Vamos estudar o movimento de uma partícula de massa m e carga e lançada horizontalmente com velocidade inicial v num campo elétrico uniforme de intensidade E apontando verticalmente para baixo. Como só há a força elétrica constante, isso gera um movimento uniforme no eixo x e um movimento uniformemente acelerado no eixo y.

Passo 2

A única força é a força elétrica vertical para baixo:
\vec F = e\,E\,\hat\jmath.
Pela segunda lei de Newton, \vec F = m\vec a, obtemos
a_x = 0, \qquad a_y = \frac{e\,E}{m}.

Passo 3

No eixo x a velocidade é constante a_x=0, logo
x(t) = v\,t.
No eixo y temos aceleração constante a_y, partindo de y(0)=0 e v_{y}(0)=0, portanto
y(t) = \frac12\,a_{y}\,t^2 = \frac12\,\frac{e\,E}{m}\,t^2.

Passo 4

Para achar a trajetória y(x), isolamos t em x=v\,t, obtendo t = x/v, e substituímos em y(t):
y(x) = \frac12\,\frac{e\,E}{m}\,\bigl(\tfrac{x}{v}\bigr)^{2} = \frac{e\,E}{2\,m\,v^{2}}\;x^{2}.

Resposta

A)
a_{x}=0, \quad a_{y}=\frac{e\,E}{m}.
B)
x(t)=v\,t, \quad y(t)=\frac12\,\frac{e\,E}{m}\,t^{2}.
C)
y(x)=\frac{e\,E}{2\,m\,v^{2}}\;x^{2}.

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