Uma partícula de massa
se move sobre em uma dimensão sob ação de uma força
, sendo
uma constante cujo valor é
. Observa-se que no instante inicial
a partícula se encontra na posição
, com velocidade
. Com base nesses dados, determine a posição
, a velocidade
e a aceleração
da partícula no instante
.
Passo 1
O enunciado diz que uma partícula de massa
se move em 1D sob uma força que depende da velocidade, dada por
com
. Como
, isso implica
Temos as condições iniciais
Para encontrar
vamos resolver a equação diferencial por variáveis separáveis; depois integramos
para achar
e avaliamos tudo em
,s.
Passo 2
Separamos variáveis na equação
escrevendo
Integrando de
a
e de
a
:
Logo
Como
, temos
, então
Passo 3
Para
integramos
:
Expandindo e integrando:
Portanto
Passo 4
A aceleração é
Passo 5
Agora avaliamos em
,s:
- Velocidade:
- Posição:
- Aceleração:
Resposta
x(2)=
v(2)=
a(2)=
v(2)=
a(2)=