Uma pessoa com massa de 70 kg salta de um skate de massa 3 kg com velocidade inicial de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em uma direção que faz um ângulo de 30^{\circ} em relação à horizontal; despreze todos os atritos. a) Calcule a velocidade do skate no instante do salto. b) Se o intervalo de tempo entre o instante em que a pessoa empurra o skate para dar o salto e o instante em que a mesma atinge a velocidade mencionada é de 0,3 \mathrm{~s}, qual a força média que a pessoa faz sobre o skate?

Passo 1

O enunciado diz que uma pessoa de massa m_p = 70\,\mathrm{kg} salta de um skate de massa m_s = 3\,\mathrm{kg} adquirindo, no instante do salto, velocidade \vec v_p de módulo v_p = 5\,\mathrm{m/s} e direção formando 30^\circ com a horizontal. Desprezando atritos, não há forças externas horizontais significativas, então usaremos conservação do momento linear no eixo horizontal para encontrar a velocidade do skate. Em seguida, aplicaremos o conceito de impulso para determinar a força média no intervalo \Delta t = 0{,}3\,\mathrm{s}.

Passo 2

Como não há força externa na direção horizontal, vale
p_{i,x} = p_{f,x}.
Antes do salto todo o sistema (pessoa + skate) estava em repouso, logo p_{i,x}=0. Após o salto,
p_{f,x} = m_p\,v_p\cos30^\circ + m_s\,v_s = 0,
onde v_s é a componente horizontal da velocidade do skate (positiva no mesmo sentido de v_p\cos30^\circ).

Passo 3

Isolando v_s da equação m_p\,v_p\cos30^\circ + m_s\,v_s = 0, obtemos
v_s = -\frac{m_p\,v_p\cos30^\circ}{m_s}.

Passo 4

Substituindo valores:
v_s = -\frac{70 \times 5 \times \cos30^\circ}{3} = -\frac{350 \times \tfrac{\sqrt3}{2}}{3} = -\frac{350\sqrt3}{6} \approx -101{,}0\;\mathrm{m/s}.
O sinal negativo indica que o skate vai para o lado oposto ao da componente horizontal do salto. O módulo da velocidade do skate é
\boxed{101{,}0\;\mathrm{m/s}.}

Passo 5

Para achar a força média que a pessoa faz sobre o skate, usamos impulso:
J_x = \Delta p_{s,x} = m_s\,v_s - 0 = m_s\,v_s,
e como J_x = F_{\text{méd}}\,\Delta té, temos
F_{\text{méd}} = \frac{m_s\,v_s}{\Delta t} = \frac{3 \times (-101{,}0)}{0{,}3} \approx -1\,010\;\mathrm{N}.é
O sinal negativo indica que a força sobre o skate é no sentido oposto ao do salto da pessoa. O módulo da força média é
\boxed{1{,}0\times10^3\;\mathrm{N}.}

Resposta

a) 101{,}0\;\mathrm{m/s} (para o lado oposto ao do salto da pessoa).
b) 1{,}0\times10^3\;\mathrm{N} (módulo da força média).

Exercícios relacionados