Uma partícula de massa de repouso 3 MeV / c^2 e energia cinética 4 MeV colide com uma partícula estacionária de massa de repouso 3 MeV / c^2. Depois da colisão, as duas partículas ficam reunidas.
(a) Qual o momento inicial do sistema? ( 05 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma colisão entre duas partículas, e a gente precisa encontrar o momento inicial do sistema. A matéria envolvida aqui é a Mecânica Relativística, que lida com partículas que têm velocidades próximas à da luz. Para resolver, a gente vai precisar usar as fórmulas de energia e momento relativísticos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos. A primeira partícula tem uma massa de repouso de 3 , MeV/c^2 e uma energia cinética de 4 MeV. A segunda partícula está parada e também tem massa de repouso de 3 , MeV/c^2. Como a segunda partícula está parada, sua energia cinética é zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia total da primeira partícula. A energia total E de uma partícula relativística é a soma da sua energia de repouso E0 e sua energia cinética K:
E = E0 + K
Sabemos que E0 = 3 , MeV e K = 4 , MeV, então:
E = 3 , MeV + 4 , MeV = 7 , MeV

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento p da primeira partícula. A relação entre energia total, momento e massa de repouso na mecânica relativística é dada por:
E^2 = (pc)^2 + (E0)^2
Queremos encontrar p, então rearranjamos a equação:
(pc)^2 = E^2 - (E0)^2 pc = raizE^2 - (E0)^2
Substituindo os valores:
pc = raiz(7 , MeV)^2 - (3 , MeV)^2 = raiz49 - 9 , MeV = raiz40 , MeV approx 6.3246 , MeV
Então, o momento p é:
p = 6.3246 , MeVc approx 6.3246 , MeV/c

Resposta

O momento inicial do sistema é aproximadamente 6.3246 , MeV/c.

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