A vida média do méson
em repouso é de 25 ns (medida em seu próprio sistema de referência).
(b) Qual é a distância média que essa partícula percorre em relação ao laboratório antes de decair? (05 pontos)
(b) Qual é a distância média que essa partícula percorre em relação ao laboratório antes de decair? (05 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a vida média do méson
em repouso é de 25 nanosegundos (ns). A matéria envolvida aqui é a Relatividade Especial, especificamente o conceito de dilatação do tempo. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como o tempo de vida da partícula muda quando ela está se movendo em relação ao laboratório e como isso afeta a distância que ela percorre antes de decair.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que, de acordo com a Relatividade Especial, o tempo medido em um sistema em movimento (no caso, o laboratório) é diferente do tempo medido no sistema de referência da própria partícula (em repouso). Esse fenômeno é chamado de dilatação do tempo.
A fórmula para a dilatação do tempo é:
Onde:
-
é o tempo de vida no laboratório. -
é o tempo de vida no sistema de repouso da partícula (25 ns). -
é o fator de Lorentz, que é dado por:
Aqui,
é a velocidade da partícula em relação ao laboratório e
é a velocidade da luz.
Passo 3
Sabemos que a distância percorrida pela partícula antes de decair no laboratório é dada por:
Substituindo
pela expressão da dilatação do tempo, temos:
Isso significa que a distância média que a partícula percorre depende de sua velocidade e do fator de Lorentz.
Passo 4
Como não nos foi dada a velocidade exata da partícula, vamos assumir que ela está se movendo próximo à velocidade da luz, ou seja,
. Isso é uma boa aproximação porque partículas como o méson
geralmente se movem em velocidades muito próximas a
.
Com essa suposição, a expressão para a distância fica:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o fator de Lorentz
. Mas, para isso, precisamos conhecer a velocidade exata
. Se a velocidade não é fornecida, podemos expressar a distância em termos de
:
Para obter um valor numérico, precisaríamos do valor de
, que depende da velocidade da partícula.
Resposta
A distância média que o méson
percorre no laboratório antes de decair é aproximadamente
, onde
é o fator de Lorentz dependente da velocidade da partícula.