A vida média do méson pi^+ em repouso é de 25 ns (medida em seu próprio sistema de referência).
(b) Qual é a distância média que essa partícula percorre em relação ao laboratório antes de decair? (05 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a vida média do méson pi^+ em repouso é de 25 nanosegundos (ns). A matéria envolvida aqui é a Relatividade Especial, especificamente o conceito de dilatação do tempo. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como o tempo de vida da partícula muda quando ela está se movendo em relação ao laboratório e como isso afeta a distância que ela percorre antes de decair.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que, de acordo com a Relatividade Especial, o tempo medido em um sistema em movimento (no caso, o laboratório) é diferente do tempo medido no sistema de referência da própria partícula (em repouso). Esse fenômeno é chamado de dilatação do tempo.
A fórmula para a dilatação do tempo é:
taulab = gamma tau
Onde:
  • taulab é o tempo de vida no laboratório.
  • tau é o tempo de vida no sistema de repouso da partícula (25 ns).
  • gamma é o fator de Lorentz, que é dado por:
gamma = 1raiz1 - v^2c^2
Aqui, v é a velocidade da partícula em relação ao laboratório e c é a velocidade da luz.

Passo 3

Sabemos que a distância percorrida pela partícula antes de decair no laboratório é dada por:
d = v times taulab
Substituindo taulab pela expressão da dilatação do tempo, temos:
d = v times gamma tau
Isso significa que a distância média que a partícula percorre depende de sua velocidade e do fator de Lorentz.

Passo 4

Como não nos foi dada a velocidade exata da partícula, vamos assumir que ela está se movendo próximo à velocidade da luz, ou seja, v approx c. Isso é uma boa aproximação porque partículas como o méson pi^+ geralmente se movem em velocidades muito próximas a c.
Com essa suposição, a expressão para a distância fica:
d approx c times gamma tau

Passo 5

Agora, precisamos calcular o fator de Lorentz gamma. Mas, para isso, precisamos conhecer a velocidade exata v. Se a velocidade não é fornecida, podemos expressar a distância em termos de gamma:
d approx c times gamma times 25,ns
Para obter um valor numérico, precisaríamos do valor de gamma, que depende da velocidade da partícula.

Resposta

A distância média que o méson pi^+ percorre no laboratório antes de decair é aproximadamente d approx c times gamma times 25,ns, onde gamma é o fator de Lorentz dependente da velocidade da partícula.

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