Uma roda gira com velocidade angular inicial
e sofre uma aceleração angular dada por
, sendo
a variável de tempo e
e
constantes positivas. Escreva as equações de (a) velocidade angular da roda e (b) deslocamento angular, em função do tempo para um inseto pousado nessa roda.
Passo 1
O enunciado trata de cinemática rotacional com aceleração angular variável
, onde
e
são constantes positivas, e a velocidade angular inicial é
.
Para obter a velocidade angular , vamos integrar
em relação ao tempo e usar a condição inicial.
Para obter o deslocamento angular , integramos
em relação ao tempo, adotando
(por simplicidade).
Para obter a velocidade angular
Para obter o deslocamento angular
Passo 2
Integramos a aceleração angular para achar a velocidade angular:
Calculando a integral:
Logo,
Passo 3
Agora integramos
para encontrar o deslocamento angular:
Calculando termo a termo:
Portanto,
Resposta
(a)
(b)
(b)