Uma partícula move-se de acordo com a equação
, onde
está em metros e
em segundos.
(i) Encontre a velocidade e a aceleração para todos os tempos.
(ii) Em que tempo a velocidade é igual a
?
(iii) Nesse instante, qual é a aceleração?
(i) Encontre a velocidade e a aceleração para todos os tempos.
(ii) Em que tempo a velocidade é igual a
(iii) Nesse instante, qual é a aceleração?
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula em função do tempo:
com
em metros e
em segundos. Preciso (i) encontrar a velocidade
e a aceleração
, (ii) achar o instante em que
,m/s e (iii) calcular
nesse instante.
Passo 2
A velocidade é a derivada de
em relação a
:
A aceleração é a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Para encontrar
tal que
, resolvemos
O discriminante é
, logo a única solução é
Passo 4
Agora calculamos
em
:
Resposta
(i)
,
(ii)
(iii)
(ii)
(iii)