Uma partícula move-se com velocidade
.
Qual a distância percorrida entre
e
?
Qual a distância percorrida entre
Passo 1
O enunciado dá a velocidade da partícula como
e pede a distância percorrida de
até
. Para isso vamos usar que a distância é a integral do módulo da velocidade e, se
mantiver sinal, a integral de
basta.
Passo 2
Encontrar onde
. Resolvemos
Fatorando,
os zeros são
(multiplicidade 2) e
.
Passo 3
Analisar o sinal de
em
. Para
temos
e
, logo
Assim o deslocamento coincide com a distância, sem precisar de valor absoluto.
Passo 4
Calcular a integral
Uma antiderivada é
Logo
Resposta
A distância percorrida é
(unidades de comprimento).