Uma partícula se move no espaço com aceleração constante. No tempo zero, a partícula está em
. Para este tempo (
), a velocidade e a aceleração são dadas por:
a) Determine a velocidade em
.
b) Determine a posição em
.
c) Forneça o módulo e o ângulo que o vetor posição faz com o plano
em
.
b) Determine a posição em
c) Forneça o módulo e o ângulo que o vetor posição faz com o plano
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma partícula com aceleração constante e nos dá, no instante inicial (
):
• Posição inicial .
• Velocidade inicial .
• Aceleração .
• Posição inicial
• Velocidade inicial
• Aceleração
Conteúdo: cinemática vetorial com aceleração constante. Vamos precisar das fórmulas
-
-
- módulo de vetor e ângulo com plano
:$$|\vec r|=\sqrt{x2+y2+z^2},\qquad\theta=\arctan!\Bigl(\frac{z}{\sqrt{x2+y2}}\Bigr),. $$
Passo 2
Calcular
usando
:
• Componente :
.
• Componente :
.
• Componente :
.
Logo,
• Componente
• Componente
• Componente
Logo,
Passo 3
Calcular
com
:
• :
•
$$4{,}0+6{,}0\cdot 3+\tfrac12,(3{,}0)\cdot 3^2
=4+18+1{,}5\cdot9=4+18+13{,}5=35{,}5\;\mathrm m.$$
•
:
$$3{,}0+(-7{,}0)\cdot3+\tfrac12,(2{,}0)\cdot3^2
=3-21+1\cdot9=3-21+9=-9\;\mathrm m.$$
•
:
$$5{,}0+2{,}0\cdot3+\tfrac12\cdot0\cdot3^2
=5+6+0=11\;\mathrm m.$$
Portanto
Passo 4
-
Primeiro,
usando a mesma fórmula ( ):
•m
•m
•m
Entãom. -
Módulo em
: $$|\vec r(4)|=\sqrt{522+(-9)2+13^2}=\sqrt{2704+81+169}=\sqrt{2954}\approx54{,}36;\mathrm m.$$ -
Ângulo
com o plano :
projetamosno , cujo módulo é m,
Resposta
a)
b)
c) Em ,
• m
• ângulo com o plano :
.
b)
c) Em
•
• ângulo com o plano