Uma partícula se move com função posição dada por
. Determine a função vetorial da velocidade, a velocidade escalar e a função aceleração vetorial da partícula.
Passo 1
O enunciado dá a função posição
e pede (1) a velocidade vetorial
, (2) a velocidade escalar
e (3) a aceleração vetorial
. Vamos precisar usar regra do produto, derivada de logaritmo e derivada de exponencial.
Passo 2
Para obter a velocidade vetorial
derivamos cada componente:
– Com regra do produto,
– Com regra do produto,
–
–
Logo
–
Logo
Passo 3
A velocidade escalar é o módulo de
:
Passo 4
A aceleração vetorial é
. Derivando cada componente de
:
–
–
–
Portanto
–
–
–
Portanto