Utilizando o método de seperação de variáveis, resolva a equação diferencial prospota.
y^prime(t)-t^2 y(t)^2=0

Passo 1

A equação diferencial é y'(t)-t^2y(t)^2=0. O conteúdo aqui é separação de variáveis e vamos precisar reescrever a derivada y' como dydt, separar em termos de y de um lado e t do outro, e depois integrar.

Passo 2

Reescrevendo a EDO e separando variáveis:

Passo 3

dydt=t^2y^2

Passo 4

Dividindo ambos os lados por y^2 e multiplicando por dt para separar:

Passo 5

dyy^2=t^2,dt

Passo 6

Agora integramos os dois lados. À esquerda usamos integral y^-2,dy=-y^-1 e à direita integral t^2,dt=tfract^33+C:

Passo 7

-1y=t^33+C

Passo 8

Por fim, isolamos y. Invertendo e cuidando do sinal, obtemos a solução explícita não trivial:

Passo 9

y(t)=-1tfract^33+C

Passo 10

Note que também há a solução trivial y(t)=0, que satisfaz a EDO original.

Resposta

A solução geral da equação é
y(t)=-1tfract^33+C
além da solução trivial y(t)=0.

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