Utilizando o método de seperação de variáveis, resolva a equação diferencial prospota.
Passo 1
A equação diferencial é
. O conteúdo aqui é separação de variáveis e vamos precisar reescrever a derivada
como
, separar em termos de
de um lado e
do outro, e depois integrar.
Passo 2
Reescrevendo a EDO e separando variáveis:
Passo 3
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
para separar:
Passo 5
Passo 6
Agora integramos os dois lados. À esquerda usamos
e à direita
:
Passo 7
Passo 8
Por fim, isolamos
. Invertendo e cuidando do sinal, obtemos a solução explícita não trivial:
Passo 9
Passo 10
Note que também há a solução trivial
, que satisfaz a EDO original.
Resposta
A solução geral da equação é
além da solução trivial
.