Uma particula move-se em linha reta de tal forma que no instante
(em segundos ) eia està a
metros de sua posiçāo inicial.
a) Qual a velocidade média da particula nos 10 primeiros segundos ?
b) Qual a veiocidade da partícula 6 segundos depois que começamos a medir sua posiçāo ?
a) Qual a velocidade média da particula nos 10 primeiros segundos ?
b) Qual a veiocidade da partícula 6 segundos depois que começamos a medir sua posiçāo ?
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula no instante
(em segundos). Vou interpretar a expressão enviada como a função posição
onde
está em metros e
em segundos.
As perguntas são:
As perguntas são:
- (a) Qual a velocidade média da partícula nos
primeiros segundos? (ou seja, entre e ); - (b) Qual a velocidade da partícula
segundos depois que começamos a medir sua posição? (ou seja, ).
Passo 2
Conceito: a velocidade média em um intervalo de tempo é a variação da posição dividida pelo comprimento do intervalo. A fórmula é
onde
é a posição,
e
são os instantes inicial e final. Para os
primeiros segundos usamos
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula da velocidade média: primeiro calculo
e
.
Agora a velocidade média no intervalo
é
Interpretação rápida: em média a partícula avançou
metros em
segundos, então
metros por segundo.
Passo 4
Conceito: a velocidade instantânea
é a derivada da posição em relação ao tempo. Em palavras, é o limite da razão de variação média quando o intervalo de tempo tende a zero:
Na prática, para funções polinomiais usamos a regra de derivação: a derivada de
é
.
Passo 5
Derivo
usando a regra do passo anterior:
- derivada de
é ; - derivada de
é .
Logo
Passo 6
Agora avalio
em
:
Interpretação: no instante
s a partícula está se movendo a
.
Resposta
(a)
(b)
(b)