Uma particula se move ao longo da curva
, dada por
. Determinar:
a) os vetores velocidade e aceleração
b) a velocidade escalar
c) as componentes tangencial e normal da aceleração.
a) os vetores velocidade e aceleração
b) a velocidade escalar
c) as componentes tangencial e normal da aceleração.
Passo 1
A curva de movimento é dada por
. O conteúdo da matéria é cinemática vetorial: precisamos derivar para obter velocidade e aceleração, depois extrair a velocidade escalar e decompor a aceleração em componentes tangencial e normal.
Passo 2
O vetor velocidade
é a derivada de
em relação a
. Aplicando
a cada componente temos
.
Passo 3
O vetor aceleração
é a derivada de
. Derivando cada componente obtemos
.
Passo 4
A velocidade escalar (ou rapidez) é a norma de
. Calculamos
.
Passo 5
A componente tangencial da aceleração é dada por
. Derivando
obtemos
Passo 6
Para a componente normal usamos
. Primeiro
, logo
. Assim
Passo 7
Resposta
a)
,
.
b)
c)
b)
c)