Uma partícula se move ao longo da curva dada por
Dê o vetor velocidade no momento
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move ao longo de uma curva definida por
para
. Nosso objetivo aqui é encontrar o vetor velocidade dessa partícula no instante
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas, já que o vetor velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor velocidade
é a derivada do vetor posição
em relação a
. Ou seja,
Isso significa que precisamos derivar cada componente de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar cada componente de
:
- A primeira componente é
. A derivada de é , e a derivada de é . Então,
- A segunda componente é
. A derivada de é simplesmente .
- A terceira componente é
(que é o mesmo que em português). A derivada de é .
Passo 4
Agora que temos as derivadas das componentes, podemos montar o vetor velocidade:
Passo 5
Por último, vamos substituir
nas componentes do vetor velocidade:
-
-
continua sendo -
Então,
Resposta
O vetor velocidade no momento
é
.