Sejam:
Encontre a projeção ortogonal de
em $V.
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de
em
, onde
Para isso usamos a fórmula de projeção em subespaço gerado pelas colunas de
, que dá
Isso equivale a encontrar coeficientes
que minimizam
, resolvendo o sistema normal
Passo 2
Calcular
e
. Como
e
Passo 3
Resolver o sistema
Da terceira linha vem
. Substituindo na primeira,
. Na segunda,
Logo
e
.
Passo 4
Construir a projeção a partir de
: