Uma partícula se move ao longo de um eixo
, onde
está em metros. Durante os primeiros 5 segundos do movimento, a posição da partícula é dada por
Use essa função posição para completar cada parte.
(a) Inicialmente, a partícula avança uma distância de
no sentido
(positivo/negativo); depois reverte o sentido, percorrendo uma distância de
durante o período de 5 s restante.
(b) A velocidade média da partícula no período de 5 segundos é
.
(a) Inicialmente, a partícula avança uma distância de
(b) A velocidade média da partícula no período de 5 segundos é
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula ao longo do eixo
em função do tempo
e pede em (a) as distâncias percorridas antes e depois da inversão de sentido (e o sentido de cada trecho) e em (b) a velocidade média no intervalo de 5 s. Para isso, vamos calcular a velocidade
, achar o instante de inversão de sentido, determinar os valores de
nesses instantes e, por fim, montar os deslocamentos e a velocidade média.
Passo 2
Primeiro simplificamos
e obtemos a velocidade:
Para encontrar o instante em que a partícula inverte o sentido, resolvemos
Passo 3
Agora calculamos as posições nos instantes chave:
De
a
, como
, a partícula se desloca no sentido positivo e percorre
De
a
, como
, ela vai no sentido negativo e percorre
Passo 4
A velocidade média no intervalo de
a
s é dada por
Resposta
(a) Inicialmente ela avança
m no sentido positivo; depois reverte o sentido e percorre
m no sentido negativo.
(b) A velocidade média no período de 5 s é m/s.
(b) A velocidade média no período de 5 s é