Uma partícula se move ao longo de um eixo s, onde s está em metros. Durante os primeiros 5 segundos do movimento, a posição da partícula é dada por
s=10-(3-t)^2, 0 <= t <= 5
Use essa função posição para completar cada parte.
(a) Inicialmente, a partícula avança uma distância de m no sentido (positivo/negativo); depois reverte o sentido, percorrendo uma distância de m durante o período de 5 s restante.
(b) A velocidade média da partícula no período de 5 segundos é .

Passo 1

O enunciado dá a posição da partícula ao longo do eixo s em função do tempo
s(t)=10-(3-t)^2, 0<= t<=5,
e pede em (a) as distâncias percorridas antes e depois da inversão de sentido (e o sentido de cada trecho) e em (b) a velocidade média no intervalo de 5 s. Para isso, vamos calcular a velocidade v(t), achar o instante de inversão de sentido, determinar os valores de s nesses instantes e, por fim, montar os deslocamentos e a velocidade média.

Passo 2

Primeiro simplificamos s(t) e obtemos a velocidade:
s(t)=10-(9-6t+t^2)=1+6t-t^2,
v(t)=dsdt=6-2t
Para encontrar o instante em que a partícula inverte o sentido, resolvemos
v(t)=0 Longrightarrow 6-2t=0 Longrightarrow t=3 s

Passo 3

Agora calculamos as posições nos instantes chave:
s(0)=1+6cdot0-0^2=1 m,
s(3)=1+6cdot3-3^2=1+18-9=10 m,
s(5)=1+6cdot5-5^2=1+30-25=6 m
De t=0 a t=3, como v(t)>0, a partícula se desloca no sentido positivo e percorre
De<a s1=s(3)-s(0)=10-1=9 m
De t=3 a t=5, como v(t)<0, ela vai no sentido negativo e percorre
De<a s2=s(3)-s(5)=10-6=4 m

Passo 4

A velocidade média no intervalo de 0 a 5 s é dada por
vméd=s(5)-s(0)5-0 =6-15=1 m/s é

Resposta

(a) Inicialmente ela avança 9 m no sentido positivo; depois reverte o sentido e percorre 4 m no sentido negativo.
(b) A velocidade média no período de 5 s é 1 m/s.

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