Seja s=f(t) a equação de uma curva posição versus tempo para uma partícula em movimento retilíneo, onde s está em metros e t está em segundos. Suponha que s=-1 quando t= 2 e que a velocidade instantânea da partícula nesse instante é de 3 m / s. A equação da reta tangente à curva posição versus tempo no instante t=2 é .

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de s=f(t) no instante t=2. Para isso lembramos que a reta tangente em t0 tem coeficiente angular dado por f'(t0) e passa pelo ponto l(t0,,f(t0)r).

Passo 2

Aqui t0=2. Sabemos que
f(2) = -1
e que a velocidade instantânea é
f'(2) = 3

Passo 3

Aplicando a fórmula ponto-declive para a reta tangente:
s - f(2) ;=; f'(2),l(t - 2r)
Substituindo os valores:
s - (-1) = 3,(t - 2)

Passo 4

Simplificando:
s + 1 = 3t - 6 ;Longrightarrow; s = 3t - 7

Resposta

s = 3t - 7

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