Seja
a equação de uma curva posição versus tempo para uma partícula em movimento retilíneo, onde
está em metros e
está em segundos. Suponha que
quando
2 e que a velocidade instantânea da partícula nesse instante é de
. A equação da reta tangente à curva posição versus tempo no instante
é
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de
no instante
. Para isso lembramos que a reta tangente em
tem coeficiente angular dado por
e passa pelo ponto
.
Passo 2
Aqui
. Sabemos que
e que a velocidade instantânea é
Passo 3
Aplicando a fórmula ponto-declive para a reta tangente:
Substituindo os valores:
Passo 4
Simplificando: