Suponha que
.
(a) A taxa de variação média de
em relação a
no intervalo
é
.
(b) A taxa de variação instantânea
de
em relação a
em
é
(a) A taxa de variação média de
(b) A taxa de variação instantânea
Passo 1
O enunciado define a função
e pede
(a) a taxa de variação média de em relação a
no intervalo
, que é o coeficiente angular da reta secante, e
(b) a taxa de variação instantânea de em relação a
em
, que é a derivada de
avaliada nesse ponto.
(a) a taxa de variação média de
(b) a taxa de variação instantânea de
Passo 2
Para calcular a taxa de variação média, primeiro avaliamos a função nos extremos do intervalo:
Depois usamos a fórmula do coeficiente angular da reta secante:
Passo 3
Para obter a taxa de variação instantânea, calculamos a derivada de
:
Em seguida, avaliamos em
:
Resposta
(a)
(b)
(b)