Suponha que y=x^2+x.
(a) A taxa de variação média de y em relação a x no intervalo 2 <= x <= 5 é .
(b) A taxa de variação instantânea ri de y em relação a x em x=2 é

Passo 1

O enunciado define a função ,y = x^2 + x e pede
(a) a taxa de variação média de y em relação a x no intervalo 2 <= x <= 5, que é o coeficiente angular da reta secante, e
(b) a taxa de variação instantânea de y em relação a x em x=2, que é a derivada de y avaliada nesse ponto.

Passo 2

Para calcular a taxa de variação média, primeiro avaliamos a função nos extremos do intervalo:
y(5) = 5^2 + 5 = 30, y(2) = 2^2 + 2 = 6
Depois usamos a fórmula do coeficiente angular da reta secante:
y(5) - y(2)5 - 2 = 30 - 63 = 8

Passo 3

Para obter a taxa de variação instantânea, calculamos a derivada de y:
y' = ddxl(x^2 + xr) = 2x + 1
Em seguida, avaliamos em x = 2:
y'(2) = 2cdot2 + 1 = 5

Resposta

(a) 8
(b) 5

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