Um raio de luz solar, propagando-se no ar ( n_{a r}=1,0 ), incide na superfície de um material transparente, cujos índices de refração para as luzes vermelha e violeta valem, respectivamente, n_{\text {vermelho }}=1,618 e n_{\text {violeta }}=1,709. Sabendo que o ângulo de incidência é dado por i=30^{\circ}, determine o ângulo entre os raios refratados vermelho e violeta.
\text { Resposta: } r_{\text {vermelho }}-r_{\text {violeta }}=1^{\circ}

Passo 1

O enunciado diz que um raio de luz parte do ar n_{\mathrm{ar}}=1{,}0 com ângulo de incidência i=30^\circ e se refrata num material cujo índice para vermelho é n_{\mathrm{vermelho}}=1{,}618 e para violeta é n_{\mathrm{violeta}}=1{,}709. Para encontrar os ângulos de refração usaremos a lei de Snell:
n_{\mathrm{ar}}\sin i = n_{\mathrm{material}}\sin r.

Passo 2

Aplicando Snell ao raio vermelho:
\sin r_{\mathrm{vermelho}} = \frac{n_{\mathrm{ar}}}{n_{\mathrm{vermelho}}}\,\sin i = \frac{1{,}0}{1{,}618}\times\sin 30^\circ = \frac{1{,}0}{1{,}618}\times0{,}5 \approx0{,}309.
Logo,
r_{\mathrm{vermelho}} = \arcsin(0{,}309)\approx18{,}0^\circ.

Passo 3

Aplicando Snell ao raio violeta:
\sin r_{\mathrm{violeta}} = \frac{n_{\mathrm{ar}}}{n_{\mathrm{violeta}}}\,\sin i = \frac{1{,}0}{1{,}709}\times0{,}5 \approx0{,}2926.
Logo,
r_{\mathrm{violeta}} = \arcsin(0{,}2926)\approx17{,}0^\circ.

Passo 4

O ângulo entre os dois raios refratados é a diferença
r_{\mathrm{vermelho}} - r_{\mathrm{violeta}} \approx18{,}0^\circ - 17{,}0^\circ =1{,}0^\circ.

Resposta

r_{\mathrm{vermelho}}-r_{\mathrm{violeta}}=1^\circ

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