Uma partícula se move ao longo de um plano
e seu movimento é definido pelas equações
e
em m, e
em s). a) Determine o vetor posição da partícula em relação a origem. b) Determine o vetor velocidade e o vetor aceleração. c) Calcule o módulo da velocidade e da aceleração da partícula nos instantes
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá as equações paramétricas do movimento de uma partícula no plano xy: x(t)=4t⁴−6t e y(t)=6t³−2t². O conteúdo aqui é cinemática vetorial: definimos o vetor posição, derivamos para achar velocidade e aceleração, e usamos o módulo de um vetor bidimensional, isto é
.
Passo 2
Primeiro escrevemos o vetor posição em função do tempo. Definindo
, temos:
Passo 3
Para obter o vetor velocidade, derivamos
em relação a
. Calculamos
Logo,
Passo 4
Para achar o vetor aceleração, derivamos
em relação a
. Calculamos
Portanto,
Passo 5
Finalmente, nos instantes
,
e
, avaliamos os componentes de
e
e usamos
Calculando obtemos os valores numéricos dos módulos nesses instantes.
Resposta
Nos instantes considerados:
para
para
para