A velocidade v de uma partícula que se move no plano x y é dada por v com t>0 em metros por segundos e ( t=3,0 s ) em segundos. a) Qual é a aceleração no instante ? b) Em que instante a aceleração é nula? c) Em que instante e velocidade é nula?

Passo 1

O enunciado dá a velocidade de uma partícula no plano como
vec v(t) = (16t - 3t^2),hat i + 8,hat j
Precisamos usar cálculo de derivadas de vetores para obter a aceleração, depois avaliar em instantes específicos e verificar quando a velocidade se anula.

Passo 2

Para achar a aceleração derivamos cada componente de vec v(t) em relação a t:
ax(t) = ddt(16t - 3t^2) = 16 - 6t
ay(t) = ddt(8) = 0
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vec a(t) = (16 - 6t),hat i + 0,hat j = (16 - 6t),hat i .

Passo 3

Para a) avaliamos em t = 3 s:
vec a(3) = (16 - 6cdot3),hat i = -2,hat i m/s^2
Para b) resolvemos vec a(t)=0, ou seja 16 - 6t = 0, o que dá
t = 166 = 83 s .

Passo 4

Para c) buscamos vec v(t)=0, isto é
16t - 3t^2 = 0
e
8 = 0
Como a componente em y é constante e igual a 8, não há instante em que vec v seja o vetor nulo.

Resposta

a) vec a(3) = -2,hat i m/s²
b) t = tfrac83 s
c) não existe instante em que a velocidade seja nula

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