A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros
em segundos. Quais são as unidades (a) da constante
e (b) da constante
? Suponha que os valores numéricos de
e
sejam 5,0 e 2,0 respectivamente. (c) Em que instante a partícula passa pelo maior positivo de
? De
a
, (d) qual é a distância percorrida pela partícula e (e) qual o é o seu deslocamento? Determine a velocidade da partícula nos instantes (f)
, (g)
, (h)
(i)
. Determine a aceleração da partícula nos instantes (j)
, (l)
.
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula em movimento unidimensional como
onde
está em metros e
em segundos. Vamos usar análise dimensional para achar as unidades de
e
, derivadas para obter velocidade e aceleração, e estudar o comportamento de
no intervalo
,s para determinar máximo, distância e deslocamento.
Passo 2
Para que
tenha unidade de metro, o termo
deve ter metro. Como
tem unidade
,
Analogamente,
deve ter metro, com
em
, logo
Passo 3
Substituindo os valores numéricos
e
, temos
Para achar extremos, calculamos a velocidade
e igualamos a zero:
As soluções são
ou
, mas esta última é negativa e fora do intervalo. Portanto, em
a posição cresce continuamente e seu maior valor ocorre em
,s.
Passo 4
A distância percorrida é igual ao módulo da variação de
em
,s. Calculamos
Como não há inversão de sentido, distância e deslocamento coincidem e valem
,m.
Passo 5
A velocidade é
Nos instantes pedidos:
Passo 6
A aceleração é
Nos instantes:
Resposta
(a)
(b)
(c) ,s
(d) Distância ,m
(e) Deslocamento ,m
(f) ,m/s
(g) ,m/s
(h) ,m/s
(i) ,m/s
(j) ,m/
(k) ,m/
(l) ,m/
(m) ,m/
(b)
(c)
(d) Distância
(e) Deslocamento
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)