Um partícula move-se ao longo de uma reta com função velocidade v(t) = t²- t, onde v é medida em metros por segundo. Sabendo que a distância percorrida pela partícula é igual a integral da função velocidade. Determine a distância percorrida pela partícula durante o intervalo de tempo [0,5].
qual das respostas esta correta?
19,34 m
42,39 m
29,17 m
14,25 m
30,27 m
qual das respostas esta correta?
19,34 m
42,39 m
29,17 m
14,25 m
30,27 m
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos uma partícula que se move ao longo de uma reta com a função de velocidade $ v(t) = t^2 - t $, onde $ v $ está em metros por segundo. O objetivo é determinar a distância percorrida por essa partícula no intervalo de tempo de 0 a 5 segundos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração da função velocidade, que nos dá a distância total percorrida.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a distância percorrida é a integral da velocidade. Isso significa que vamos calcular a área sob a curva da função $ v(t) $ entre os limites de 0 e 5 segundos. A fórmula para a distância $ S $ é:
Passo 3
Vamos resolver essa integral passo a passo. Primeiro, integramos cada termo separadamente:
Onde $ C $ é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui porque estamos calculando um intervalo definido.
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da integral nos limites de 0 a 5:
Vamos transformar os frações para facilitar a subtração:
Assim:
Passo 5
Portanto, a distância percorrida pela partícula no intervalo de 0 a 5 segundos é aproximadamente 29,17 metros.
Resposta
A distância percorrida pela partícula é 29,17 m.