3- Uma partícula move-se ao longo de uma trajetória C dada pelas equações
e
. Se
, determine
ao longo da curva C no instante em que a partícula está no ponto
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma partícula que se move segundo as parametrizações
e define a função
Queremos encontrar
ao longo da curva
no instante em que a partícula está em
. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia combinada com a definição de derivada em relação ao comprimento de arco
.
Passo 2
Por definição, a derivada de
em relação ao comprimento de arco
satisfaz
Passo 3
Primeiro, calculemos
. Como
, pela regra da cadeia temos
Aqui
e
.
Passo 4
Substituindo
,
,
e
, obtém-se
Passo 5
Em seguida, calculamos a velocidade
, que é
Passo 6
O ponto
corresponde a
, pois
e
. Então
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