Uma partícula move-se segundo a lei do movimento s=t^3-12 t^2+36 t, t >= 0, em que t é medido em segundos e s, em metros.
Quando a partícula está em repouso?

Passo 1

O enunciado diz que a partícula se desloca segundo a função de posição s(t)=t^3-12t^2+36t, com t>=0, e a pergunta é: em que instantes ela está em repouso? Vamos usar o conceito de movimento unidimensional, em que o estado de repouso ocorre quando a velocidade é zero, ou seja, quando v(t)=s'(t)=0.

Passo 2

Para encontrar a velocidade, derivamos s(t). Usando a regra de potência, temos:
v(t)=s'(t)=3t^2-24t+36

Passo 3

Agora igualamos v(t) a zero e resolvemos a equação quadrática. Primeiro fatoramos:
3t^2-24t+36=3,(t^2-8t+12)=3,(t-2)(t-6)

Passo 4

Da fatoração, os zeros de v(t) são t=2 e t=6. Como ambos satisfazem t>=0, esses são os instantes em que a partícula está em repouso.

Resposta

A partícula está em repouso nos instantes t = 2 s e t = 6 s.

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