Uma partícula move-se sobre o eixo
de modo que no instante
a posição
é dada por
, em que
é dado em metros e
em segundos.
Qual a velocidade no instante
?
Qual a velocidade no instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que se move ao longo do eixo
e a sua posição no tempo
é dada por
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade dessa partícula em qualquer instante
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente o de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. A posição da partícula é dada por:
Para encontrar a velocidade
, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Então, a velocidade da partícula em qualquer instante
é:
Resposta
A velocidade no instante
é
metros por segundo.