Uma partícula move-se sobre o eixo x de modo que no instante t a posição x é dada por x=t^2, t >= 0, em que x é dado em metros e t em segundos.
Qual a velocidade no instante t?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que se move ao longo do eixo x e a sua posição no tempo t é dada por x = t^2 . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade dessa partícula em qualquer instante t . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente o de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. A posição da partícula é dada por:
x(t) = t^2
Para encontrar a velocidade v(t) , vamos calcular a derivada de x(t) em relação a t :
v(t) = dxdt

Passo 3

Calculando a derivada de t^2 :
ddt(t^2) = 2t
Então, a velocidade da partícula em qualquer instante t é:
v(t) = 2t

Resposta

A velocidade no instante t é v(t) = 2t metros por segundo.

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