Uma partícula move-se sobre o eixo x de modo que no instante t a posição x é dada por x=t^2, t >= 0, em que x é dado em metros e t em segundos.
Esboce o gráfico da função posição.

Passo 1

Vamos resumir a questão: temos uma partícula que se movimenta ao longo do eixo x e sua posição no tempo t é dada pela função x = t^2 , onde x está em metros e t em segundos. O conteúdo que vamos usar aqui é o de funções matemáticas e gráficos. Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar gráficos de funções do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de função que temos. A função x = t^2 é uma função do segundo grau, também conhecida como função quadrática. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.

Passo 3

Vamos determinar alguns pontos importantes para desenhar a parábola. Vamos calcular a posição x para valores específicos de t :
  • Quando t = 0 :
x = 0^2 = 0
Então, o ponto é (0, 0) .
  • Quando t = 1 :
x = 1^2 = 1
Então, o ponto é (1, 1) .
  • Quando t = 2 :
x = 2^2 = 4
Então, o ponto é (2, 4) .
  • Quando t = 3 :
x = 3^2 = 9
Então, o ponto é (3, 9) .

Passo 4

Com esses pontos, podemos desenhar a parábola. Como a função é x = t^2 , o gráfico será uma curva que começa na origem (0, 0) e se abre para cima. Isso significa que conforme t aumenta, a posição x aumenta mais rapidamente.

Resposta

O gráfico da função posição x = t^2 é uma parábola que passa pelos pontos (0, 0) , (1, 1) , (2, 4) e (3, 9) , iniciando na origem e se abrindo para cima no eixo t , mostrando que a posição aumenta quadraticamente com o tempo.

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