Uma partícula move-se sobre o eixo
de modo que no instante
a posição
é dada por
, em que
é dado em metros e
em segundos.
Qual a aceleração no instante
?
Qual a aceleração no instante
Passo 1
Então, galera, o que a gente tem aqui é um exercício de movimento retilíneo ao longo do eixo
. A partícula está se movendo de tal forma que a posição
dela em função do tempo
é dada por
, onde
está em metros e
em segundos. Nosso objetivo é descobrir qual a aceleração dessa partícula em um instante específico
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a posição da partícula em função do tempo nos dá a base para encontrar sua velocidade e, posteriormente, sua aceleração. Para isso, usamos o conceito de derivada, que é uma ferramenta da matemática que nos permite encontrar a taxa de variação de uma função em relação a uma das suas variáveis.
Passo 3
Vamos começar encontrando a velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da posição
em relação a
. Matemáticamente, isso fica:
Dada a função
, derivando em relação a
, temos:
Então, a velocidade da partícula em qualquer instante
é
metros por segundo.
Passo 4
Agora, queremos achar a aceleração da partícula, que é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Isso significa que a aceleração é a derivada da velocidade
em relação a
:
Substituindo
, derivamos em relação a
:
Portanto, a aceleração da partícula é constante e igual a
metros por segundo ao quadrado.
Resposta
A aceleração da partícula no instante
é
.