Uma partícula move-se sobre o eixo x de modo que no instante t a posição x é dada por x=t^2, t >= 0, em que x é dado em metros e t em segundos.
Qual a aceleração no instante t?

Passo 1

Então, galera, o que a gente tem aqui é um exercício de movimento retilíneo ao longo do eixo x . A partícula está se movendo de tal forma que a posição x dela em função do tempo t é dada por x = t^2 , onde x está em metros e t em segundos. Nosso objetivo é descobrir qual a aceleração dessa partícula em um instante específico t .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a posição da partícula em função do tempo nos dá a base para encontrar sua velocidade e, posteriormente, sua aceleração. Para isso, usamos o conceito de derivada, que é uma ferramenta da matemática que nos permite encontrar a taxa de variação de uma função em relação a uma das suas variáveis.

Passo 3

Vamos começar encontrando a velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da posição x em relação a t . Matemáticamente, isso fica:
v(t) = dxdt
Dada a função x = t^2 , derivando em relação a t , temos:
v(t) = 2t
Então, a velocidade da partícula em qualquer instante t é 2t metros por segundo.

Passo 4

Agora, queremos achar a aceleração da partícula, que é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Isso significa que a aceleração é a derivada da velocidade v(t) em relação a t :
a(t) = dvdt
Substituindo v(t) = 2t , derivamos em relação a t :
a(t) = 2
Portanto, a aceleração da partícula é constante e igual a 2 metros por segundo ao quadrado.

Resposta

A aceleração da partícula no instante t é a = 2 , m/s^2 .

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