Uma partícula move-se sobre o eixo x de modo que no instante t a posição x é dada por x=cos (3 t), t >= 0, em que x é dado em metros e t em segundos.
Determine as posições ocupadas pela partícula nos instantes t=0, t=pi6 e t=pi3, t=pi2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala que a posição de uma partícula no eixo x é dada por x = cos(3t), onde x está em metros e t em segundos. Nosso objetivo é encontrar a posição da partícula nos instantes t = 0, t = pi6, t = pi3 e t = pi2. Para isso, vamos usar a função cosseno e substituir os valores de t na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a posição quando t = 0:
x = cos(3 times 0) = cos(0)
Sabemos que cos(0) = 1. Então, quando t = 0, a posição x = 1 metro.

Passo 3

Agora, vamos para t = pi6:
x = cos(3 times pi6) = cos(pi2)
Lembrando que cos(pi2) = 0. Assim, quando t = pi6, a posição x = 0 metros.

Passo 4

Vamos calcular para t = pi3:
x = cos(3 times pi3) = cos(pi)
Sabemos que cos(pi) = -1. Portanto, quando t = pi3, a posição x = -1 metro.

Passo 5

Por último, vamos para t = pi2:
x = cos(3 times pi2) = cos(3pi2)
Sabemos que cos(3pi2) = 0. Então, quando t = pi2, a posição x = 0 metros.

Resposta

As posições ocupadas pela partícula nos instantes dados são:
  • t = 0: x = 1 metro
  • t = pi6: x = 0 metros
  • t = pi3: x = -1 metro
  • t = pi2: x = 0 metros

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