Uma partícula move-se sobre o eixo
de modo que no instante
a posição
é dada por
, em que
é dado em metros e
em segundos.
Qual a velocidade no instante
?
Qual a velocidade no instante
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão fala sobre uma partícula que se move ao longo do eixo
, e a posição dela em qualquer instante
é dada por
. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade dessa partícula no instante
. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre derivadas, que é uma ferramenta da Matemática que nos ajuda a encontrar taxas de variação, como a velocidade aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos
, a velocidade
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa função de posição. Temos:
Para encontrar a derivada disso em relação ao tempo
, precisamos usar a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Calculando a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A velocidade da partícula no instante
é dada por: